अवकल समीकरण (frac{d^3y}{dx^3}+yfrac{dy}{dx})^ | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $(\frac{d^3y}{dx^3}+y\frac{dy}{dx})^{\frac{7}{5}} =x^3\frac{d^2y}{dx^2}$ है।घात ज्ञात करने के लिए,हमें दोनों पक्षों की घात $

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $(\frac{d^3y}{dx^3}+y\frac{dy}{dx})^{\frac{7}{5}} =x^3\frac{d^2y}{dx^2}$ है।घात ज्ञात करने के लिए,हमें दोनों पक्षों की घात $5$ करके भिन्नात्मक घातांक को हटाना होगा:$(\frac{d^3y}{dx^3}+y\frac{dy}{dx})^7 = (x^3\frac{d^2y}{dx^2})^5$।यहाँ कोटि $m$ उच्चतम अवकलज है,जो $\frac{d^3y}{dx^3}$ है,इसलिए $m = 3$ है।घात $n$ समीकरण को अवकलजों के बहुपद के रूप में व्यक्त करने के बाद उच्चतम अवकलज की घात है,जो $7$ है,इसलिए $n = 7$ है।अतः,$m + n = 3 + 7 = 10$।

अवकल समीकरण $(\frac{d^3y}{dx^3}+y\frac{dy}{dx})^{\frac{7}{5}} =x^3\frac{d^2y}{dx^2}$ की कोटि और घात क्रमशः $m$ और $n$ हैं,तो $(m + n)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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